Tant que votre séjour ne dépasse pas 3 mois dans l'espace Schengen, c'est toujours le même type de visa, donc un visa C, qui est un visa "multi-motifs".
Le droit européen (le Code des visas) prévoit la prolongation des visas C par les préfectures, sur présentation des preuves de la nécessité de prolonger votre séjour. Vous devrez donc apporter la preuve :
- du motif : une convention de stage
- de vos conditions de séjour : ressources et hébergement.
La décision dépend de la préfecture. Rien n'oblige la préfecture à vous accorder cette prolongation.